מרדכי ברקוביץ' נולד בשנת 1936 בן שני, לאברהם ושרה ואח לכתריאל ברקוביץ בעיר מדיאש (Medias) בחבל טרנסילבניה שברומניה.

ביחד עם המשפחה הגרעינית התגורר גם סבו משה שהיה אדם מאוד דתי והקפיד שהאווירה בבית תהיה אווירה של תורה ומצוות.
בגיל צעיר מאוד התייתם מרדכי מאמו שרה, וכמעט שאין לו ממנה שום זיכרון,  זמן קצר לאחר מכן אביו התחתן בשנית עם אישה בשם מרגריטה שהפכה לאימו החורגת.

מרדכי מספר כי אביו אברהם היה נהג כרכרה והחזיק סוסים בבעלותו, כאשר אביו החל להזדקן הוא החל לסבול מנכות קלה כתוצאה מכך כל ערב מרדכי ואחיו היו אלו שהחזירו את הסוסים לאורווה, "אחד הדברים שהייתי מחכה להם במשך כל היום" הוא מציין.

רוב שנות מלחמת העולם השנייה עברו על מרדכי ומשפחתו בשקט יחסי אך כאשר מרדכי היה בגיל תשע, הנאצים החלו להתקרב לכיוון העיר והיה חשש גדול מאוד שאם מרדכי ומשפחתו יישארו הם יתפסו על ידי הנאצים וישלחו למחנות ההשמדה, בעקבות כך מרדכי, אחיו, אביו וסבו החליטו לברוח לכיוון ברית המועצות במטרה להציל את חייהם, אמו ודודתו נשארו בעיר מגוריהם, הסיבה לכך הייתה מפני שאימו החורגת של מרדכי הייתה מאוד חולה ולכן לא יכלה להצטרף לבריחה, אחותה (דודתו של מרדכי) התעקשה להישאר ולעזור לה.
מרדכי מספר כי הוא זוכר את ערב הבריחה, "התחלנו ללכת עד שהגענו מאוד קרוב לקו הלחימה הסובייטי, הצלחנו למצוא ולהשכיר שם מקום עם מעט הכסף שהבאנו באדמתו של אחד האיכרים שם, שהינו שם מספר ימים עד שהצבא הסובייטי כבש ועקף את אותה החווה לכיוון רומניה, אני ממש זוכר את היום בו ראינו לראשונה את חיילי ברית המועצות, ממש חרוט בזיכרוני המראה של החיילים הרוסים המחליפים את סוסיהם העייפים בסוסים הרעננים שהיו בחווה, דבר נוסף שקרה שם, והוא גם די הפחיד אותי החיילים ערכו חיפוש על סבי ולקחו ממנו בכוח את שעון הכיס היקר שענד".

מאוחר יותר כאשר הסובייטים התקדמו וכבשו את מדיאש, מרדכי אביו אחיו וסבו חזרו לביתם.

"הייתי בר מזל, אנחנו חווינו רק את סוף המלחמה", הוא מציין.
בעקבות מלחמת העולם השנייה, גמלה בליבו של אביו החלטה לעלות לארץ ישראל, אך עקב התשלום הגבוה שהיה כרוך סביב העלייה לארץ (הגשת אישורי עלייה וכו') הוחלט שמרדכי וכתריאל יעלו ראשונים ושאר המשפחה תצטרף אליהם מאוחר יותר (מה שבפועל באמת קרה, אביו ואמו החורגת-מרגריטה, עלו ארצה בשנת 1962).
וכך יחד עם עוד קבוצות ילדים ומשפחות בודדות, מהזרם הדתי בעיקר, מרדכי ואחיו התחילו את מסע העלייה לארץ ישראל.

מרדכי זוכר היטב את המסע, "תחילה הסיעו אותנו ברכבות המשא, רכבות אלו היו מורכבות מקרונות שנועדו להסיע בהמות לבוקרשט, אך עקב סיום המלחמה והמחסור ששרר באירופה בעקבות כך לא הייתה ברירה והשתמשו ברכבות אלו להעביר בני אדם, בתור ילד אני זוכר את החוויה המפחידה והלא נעימה, לברוח בתור ילד, ללא אף מבוגר בסביבה, היו כל כך הרבה לילות שבכיתי, הדבר היחידי שהחזיק אותי ונתן לי כח היה שלפחות אחי הגדול, כתריאל היה איתי.

כשהגענו לבוקרשט העלו אותנו על אוניית מעפילים בשם "עצמאות", היינו כל כך הרבה אנשים על אונייה קטנה, אחד הדברים הזכורים לי ביותר היה שכאשר עזבנו את ביתם של הורי הם שלחו איתנו קצת צידה לדרך הארוכה, בין היתר הייתה גם צנצנת דבש, במהלך ההפלגה ארצה, תקפה אותי מחלת ים, הרגשתי שכל הזמן בא לי להקיא, הדבש הזה כל כך הציל אותי ועזר לי להרגיש יותר טוב ולהקל את ההפלגה הקשה, לאחר מספר ימים בים כאשר אנו כבר כמעט מגיעים לארץ ישראל, נתפסנו על ידי הבריטים, הם פשוט כיתרו את האונייה ושלחו אותנו לקפריסין, זה היה כל כך מתסכל, רק כעבור שלושה חודשים, קיבלנו אישור מהבריטים לעלות ארצה".

מרדכי מספר שבארץ, הוא התחנך במוסד החקלאי בכפר בתיה, שם גם גילה את אהבתו לתחום הספורט בכלל ולכדורגל בפרט, הוא התחנך שם עד שהגיע לגיל 17 ואז עבר בעקבות מעברו של אחיו כתריאל למושב שבי ציון עבר אף הוא, מרדכי מסביר שהסיבה לכך היא ששבי ציון היה בתחילת דרכו מושב דתי בצורה מסוימת, ומאוד התאים לצורה שבה הוא גדל, מרדכי התאקלם היטב וכעבור זמן קצר אף החל לשחק בצורה מקצוענית עבור קבוצת הפועל נהריה בכדורגל וזכה להצלחה רבה כשחקן.

באותו הזמן הכיר מרדכי את חוה לבית למברגר, הילדה הראשונה שנולדה במושב, וכעבור זמן מה הם נישאו והקימו משפחה, כיום מרדכי גר באושר עם חווה בשבי ציון, נכדו הגדול לא מזמן התחתן והם נהנים מהמשפחה שגידלו.